Лучший вратарь в истории «Ливерпуля» начинал карьеру в 1966 году в «Сканторпе». Билл Шенкли пригласил Клеменса в качестве сменщика Томми Лоуренса, чья карьера находилась на излёте. Клеменсу пришлось ждать три года, прежде чем он получил свой шанс, которым сполна воспользовался. В феврале 1970 года «Ливерпуль» проиграл в Кубке Англии клубу из низшего дивизиона «Уотфорд», и Томми Лоуренс оказался в числе игроков, которые были признаны виновниками этого провала. В сезоне 1970/1971, который был первым сезоном Клеменса в качестве основного кипера, «Ливерпуль» пропустил лишь 22 гола в 41 матче, что стало повторение рекорда Лиги. Рэй пропустил в том сезоне лишь одну игру, в которой «красные» получили сразу два гола в свои ворота, которые защищал Томми Лоуренс.

Самым знаменитым матчем Клеменса в свитере вратаря мерсисайдцев стал финал Кубка чемпионов 1977 года против «Боруссии» из Мёнхенгладбаха. При счете 1:1 Ули Штилике вылетел в одиночку на ворота «Ливерпуля», но Клеменсу с трудом удалось отвести угрозу. Позже «Ливерпуль» забил два мяча и завоевал заветный кубок. Рэй был быстр, прыгуч и силён. К тому же он очень умело руководил защитниками клуба. В ту пору «Ливерпуль» был лучшим клубом, который к тому же обладал лучшей защитной линией. Клеменс, Нил, Томпсон, Хансен и Кеннеди позволили соперникам «Ливерпуля» забить лишь 16 мячей в сезоне 1978/1979. Клеменс провел 28 матчей «всухую», а на «Энфилде» пропустил лишь 4 гола.

Последний матч Клеменса в «Ливерпуле» был последним и в розыгрыше Кубка чемпионов 1981 года. В том финале лицом к лицу сошлись «Ливерпуль» и испанский «Реал» из Мадрида. Англичане завоевали почетный трофей, обыграв испанцев со счетом 1:0. Из 665 проведенных за клуб матчей Клеменс в 335 играх сохранял свои ворота на замке. С 1972 по 1978 годы он провел 337 матчей подряд. Клеменс пережил свою вторую вратарскую молодость в «Тоттенхэме», где играл почти до своего сорокалетия. В общей сложности вратарь провёл 1000 матчей на высшем уровне.