Родился 2 января 1981 в аргентинском городе Росарио. Первым клубом в профессиональной карьере стал «Ньюэллс Олд Бойз», в основном составе которого футболист дебютировал в сезоне-1999/2000, а уже на следующий год попробовал свои силы в составе испанского «Овьедо». Поначалу в Европе у полузащитника мало что получалось, и он был вынужден вернуться в свой родной клуб, за который отыграл еще один сезон (33 матча – 15 мячей).

И все же перед началом сезона-2002/03 Макси Родригес переехал в Испанию, где стал выступать за «Эспаньол». В первом же сезоне аргентинец смог закрепиться в основном составе команды и провел 37 матчей, в которых отметился пятнадцатью голами. Всего в составе каталонского клуба Макси Родригес провел три сезона, за которые успел сыграть 111 матчей и забить 26 мячей. Кроме того, аргентинец стал автором 2000-го гола «Эспаньола» в чемпионатах Испании.

Летом 2005 года футболист перешел в «Атлетико». Сумма сделки составила 7 миллионов евро. В сезоне-2005/06 он сыграл 29 матчей, в которых забил 10 голов, а вскоре стал выполнять обязанности капитана мадридского клуба. На протяжении следующих двух сезонов он провел еще 51 матч и забил еще 18 голов.

В сборную Аргентины Макси Родригес начал привлекаться с 2001 года. Именно тогда он выиграл свой первый турнир – молодежный чемпионат мира. В национальной команде дебютировал в 2003-м году в матче против сборной Японии. На чемпионате мира 2006 года Макси Родригес провел все пять матчей своей команды и отметился тремя забитыми мячами, один из которых – в 1/8 финала в ворота сборной Мексики.

В начале января 2010 года появились сообщения о том, что Родригес, контракт которого с «Атлетико» истекает летом 2010 года, намерен перебраться в другой клуб, чтобы получить игровую практику и заслужить путёвку на чемпионат мира в ЮАР. Как предполагалось, Макси, скорее всего, перейдёт в «Ливерпуль» Рафаэля Бенитеса. С каждым днём количество слухов всё росло, и некоторые английские издания сообщили даже, что Родригес готов пойти на сокращение зарплаты, лишь бы уйти. 13 января было официально объявлено о том, что Макси подписал контракт с «красными», по которому проведёт на «Энфилде» следующие три с половиной года.